建築構造解析では慣例的に剛性比例減衰がよく用いられるため その他の減衰についてあまり着目されません。 しかしながら, 高次モードの影響が大きいと判断される場合には レーリー減衰を採用する場合もあります。
減衰を議論する際には専ら減衰定数だけが注目されますが, 実は減衰タイプによって減衰マトリクスの形や対象とする 固有周期以外の周期帯に対する減衰評価が異なるなど, 注意すべき点がいくつかあります。 そこで今回は質量比例減衰, レーリー減衰を例に取り, 剛性比例減衰との違いを示していきます。
質量比例減衰と剛性比例減衰はいずれも比例減衰と呼ばれ, それぞれ質量マトリクスと剛性マトリクスに比例させて 減衰マトリクスを作成します。 いずれの減衰においても減衰定数hと対象とする固有円振動数ωが 設定に必要となります。
質量比例減衰： 2・h・ω・[M]
剛性比例減衰： 2・h / ω・[K]
h: 減衰定数, ω: 固有円振動数, [M]:質量マトリクス, [K]:剛性マトリクス
質量マトリクスと剛性マトリクスでは行列の形状が異なります。 質量マトリクスは一般的に対角項しか値が入りませんが, 剛性マトリクスでは非対角項にも値が入ります。
このマトリクス形状が表す意味としては以下のように, 地面からの相対変位に対して作用するか, 各層の層間変位に対して作用するかの 違いとなります。
これは例えば免震構造のように, 層間変位と相対変位で 大きく傾向に差が生じる場合には注意が必要です。
剛性比例減衰は目標とした固有周期に対し, より周期が短い(振動数が大きい)振動に対して減衰が 大きく考慮されるような特徴を有します。 1次モードが支配的な建築構造物では2次以降の減衰が 多少大きくなっても応答の傾向にそれほど大きな影響を 及ぼさないことが多いことから, 1次固有周期に対して 減衰を設定されることが慣例的に行われます。 質量比例減衰では全く逆の傾向で, 設定した固有周期よりも長周期(振動数が小さい)の振動に対して 減衰が大きくなります。この特徴の違いには注意が必要です。
例えば免震構造の固有周期を設定する際には 基礎固定の固有周期を用いて剛性比例減衰を 用いることがよく行われますが, 質量比例減衰の場合は 基礎固定の短い周期で減衰を設定することは減衰を過大評価することにつながります。
レーリー減衰は質量比例減衰と剛性比例減衰の組み合わせで 減衰を設定します。したがって, 両方の特徴を有することになります。
特徴としては周期の長い(振動数の小さい)側が質量比例減衰に近い傾向となり, 周期が短い(振動数の大きい)側が剛性比例減衰に近い傾向となります。
レーリー減衰は免震構造の引き抜き検討で水平上下同時加振を行う際, 水平固有周期に対して短周期の上下固有周期における減衰を 過大評価しないために用いられることがあります。
この場合, 水平固有周期に剛性比例減衰と同じように基礎固定周期を 用いると基礎固定周期より長い周期（小さい振動数）側の減衰を過大評価 することになります。 実際の免震の水平方向応答は3～4秒程度の周期となることが 多いため, この設定はかなり危険側となります。 したがって, レーリー減衰を用いる場合には免震の水平方向等価周期と 上下固有周期を用いるほうが妥当性が高いといえます。
